공진은 무서워?

테크노마트 진동의 원인은 헬스장 발 구르기?

지난 7월 19일. 기자는 테크노마트 진동 재현 실험 현장에 있었다. 사무동 31층은 평온했다. 입주회사 직원들은 조용히 각자 업무를 보고 있었다. 기자는 평소와 달리 발밑에 닿는 바닥의 느낌에 신경을 쓰며 조용히 기다렸다. 부르르~. 손에 쥐고 있는 휴대전화가 진동했다. 기자회견장에서 헬스장을 비추는 모니터를 보고 있던 후배가 보낸 문자 메시지다. “시작.” 얼마 뒤 발밑에서 바닥이 일렁이는 느낌이 들었다. 파도에 출렁이는 배를 타고 있는 느낌이었다. 근처 입주 직원들에게 묻자 “7월 5일 문제가 됐던 진동과 거의 똑같다”라고 말했다.

이날 대한건축학회는 헬스장에서 운동하는 사람들이 테크노마트 건물의 수직진동수 2.7Hz(1초에 2.7번)에 맞춰 발을 구르게 해 진동을 재현했다. 이들이 한 운동은 태보였다. 태보는 태권도와 권투 같은 무예와 에어로빅을 결합한 운동으로 바닥에 발을 구르는 동작이 많다. 처음에는 4분 동안 가볍게 운동하며 무작위로 발을 구르게 했다. 그때는 30층 이상의 상층부까지 진동이 오지 않았다. 멀미가 날 것 같은 진동은 메트로놈에 맞춰 2.7Hz로 발을 구를 때만 생겼다.

공진의 원리는 간단하다. 실에 매달린 추가 앞뒤로 움직인다고 하자. 움직이는 방향으로 조금씩 밀어만 줘도 추가 진동하는 폭은 점점 커진다. 작은 진동이라도 같은 주기와 위상으로 계속 겹치면 에너지가 증폭돼 큰 진동이 되고 흔들림은 심해진다. 건물 상층부가 아래쪽보다 더 흔들린 것은 위로 올라갈수록 진동이 증폭됐기 때문이다. 건물 하층부는 지면 아래의 단단한 암석에 고정돼 있어 진동이 줄었다.

일단 태보로 건물에 진동을 일으킬 수 있다는 점은 증명했지만, 그래도 의문은 남는다. 첫 진동이 일어났던 7월 5일 오전 헬스장에서 운동할 때는 일부러 박자를 맞추지 않았는데, 어째서 공진이 일어난 것일까. 이동근 성균관대 건축과 교수는 “사건 당시 태보를 지도한 강사가 부임 첫날이라 매우 의욕적이었고, 평소보다 강도 높은 동작을 오랫동안 반복했다는 증언이 있었다”며 “이들이 일으킨 진동수가 우연히 건물의 수직진동수와 맞아떨어졌던 것”이라고 말했다.

대한건축학회는 공진이 원인이라는 잠정 결론을 내린 채 기록된 진동을 더욱 정밀히 해석하고 건물에 대한 정밀안전진단을 추가해 최종 결론을 내릴 계획이다. 입주 직원들을 대상으로 재현 실험시의 진동과 7월 5일의 진동이 똑같은지도 상세하게 조사한다.
 

[기자회견장(13층)에 설치된 모니터. 12층에서 태보를 하는 모습과, 38층에 설치된 진동감지기의 신호를 동시에 보여주고 있다. 오른쪽은 바닥의 진동을 측정하는 가속도계다. 바닥이 위아래로 움직일 때의 가속도를 측정한다.]

고유진동수란 무엇이고 공진은 왜 생길까?

테크노마트 사건을 다루는 뉴스에는 고유진동수나 공진 같은 단어가 등장한다. 먼저 정확한 개념을 짚어보자. 물체는 힘을 가하면 변형됐다가 힘이 없어지면 원래대로 돌아오려 한다. 물체에는 탄성이 있어 원래 형태로 돌아올 때까지 주기적으로 반복하며 움직이는데, 이것이 진동이다. 진동에는 자유진동과 강제진동이 있다. 자유진동은 어떤 물체가 일시적으로 충격을 받았을 때 일어난다. 자유진동이 일어나면 그 물체는 특정 진동수에 따라 진동하다가 서서히 멈춘다. 이 특정 진동수가 바로 물체의 고유진동수다.

고유진동수는 물체에 따라 다르다. 크기, 길이, 연결 상태 등 고유진동수를 다르게 하는 요소는 무수히 많다. 같은 기타 줄이라도 길이가 긴 것과 짧은 것은 고유진동수가 다르다. 길이가 같더라도 재질이나 두께에 따라 달라진다. 건물과 같은 큰 구조물이라면 부분별로 고유진동수가 일일이 셀 수 없을 정도로 다양하다. 김수봉 서울대 물리천문학부 교수는 “전체적으로 봤을 때 큰 고유진동수가 있고, 연결 구조에 따라서 부분적으로 곳곳에 고유진동수가 있기 때문에 같은 건물이라도 외부의 충격에 따라 공진하는 부분이 달라질 수 있다”고 설명했다.

반면 강제진동은 어떤 물체에 주기적으로 외력을 주었을 때 일어나는 진동이다. 이때 물체는 외력이 일으키는 진동수에 따라 진동한다. 자유진동을 시켰을 때 물체가 진동하는 진동수(고유진동수)와 강제로 진동시켰을 때의 진동수가 똑같으면 공진 현상이 일어난다. 진동이 증폭되기 때문에 외력이 강하지 않아도 물체는 점점 더 크게 진동하게 된다. 반대로 진동수가 다르거나 엇박자로 진동하면 공진이 생기지 않고, 심지어는 진동이 상쇄되기도 한다.

사건이 일어난 테크노마트도 건물 전체 수직방향의 고유진동수(2.7Hz)와 다른 부분의 고유진동수는 다르다. 헬스장 바닥판이 떨리는 고유진동수는 10Hz 정도였다. 2.7Hz로 발을 구르며 태보를 해도 고유진동수가 10Hz인 바닥과는 공진이 일어나지 않는다. 따라서 헬스장 바닥에는 큰 영향을 끼치지 않으며 바닥이 울리는 진동도 거리가 멀어지면서 줄어든다. 고유진동수가 일치하는 건물 전체의 수직 진동만 증폭돼 상층부 바닥에 영향을 끼친 것이다.

[기타의 현은 각각 고유진동수가 다르다. 손가락으로 짚어 길이를 다르게 하면 현의 고유진동수를 바꿔 음의 높낮이를 조절할 수 있다.]

 [1940년 11월 7일 타코마 다리가 무너지고 있다. 이 모습을 당시 근처에서 카메라 가게를 운영하던 사람이 생생하게 포착했다.]

공진은 건물을 무너뜨릴 수 있을까?

공진이 건물을 무너뜨릴 수 있느냐는 사람들의 가장 큰 관심사다. 테크노마트는 현재 건물에 아무 이상이 없다며 영업을 계속하고 있지만, 여전히 불안해하는 사람은 많고 실제로 손님도 예전보다 줄어들었다. 몇십 명 때문에 흔들리는 건물이 안전하겠냐는 것이다.

그렇다면 공진의 힘을 어떻게 평가해야 할까. 앞서 이야기했듯이 공진을 이용하면 작은 힘으로도 큰 진동을 만들어낼 수 있다. 성악가가 높은 음의 소리를 내서 유리잔을 깨뜨릴 수 있다는 예는 이미 익숙하다. 소리도 공기의 진동이므로 소리로 유리잔을 진동시킬 수 있다. 이때 소리의 진동수와 유리잔의 고유진동수가 같으면 진동이 점점 커져 마침내 유리잔이 깨진다. 우연히 진동수만 잘 맞아떨어진다면 몇 십 명이라도 커다란 건물을 흔들리게 할 수 있는 것이다.

공진의 위력을 강조하는 사례로는 미국 워싱턴주에 있었던 타코마 다리의 붕괴가 자주 쓰인다. 타코마 다리는 타코마 해협을 가로지르는 현수교로 1940년 7월에 개통됐다. 건설 도중은 물론 개통된 뒤에도 바람에 따라 상판이 위아래로 움직여 명물이 된 다리다. 움직임을 멈추려던 시도는 모두 실패했고, 결국 다리는 같은 해 11월에 무너졌다. 흔히 알려져 있기로는 다리가 무너진 이유가 공진이라고 한다. 바람이 다리를 흔든 진동수와 다리의 고유진동수가 맞아떨어져 진동이 증폭됐다는 것이다. 건축구조나 물리를 공부한 사람이라면 익숙한 얘기일 것이다.

지레 겁부터 먹을 필요는 없다. 타코마 다리는 공진 때문에 무너진 게 아닐 수도 있기 때문이다. 1990년 유서프 빌라 미국 프린스턴대 교수와 로버트 스캔란 존스홉킨스대 교수는 ‘미국 물리학회지’에 타코마 다리의 붕괴 원인이 공진이 아니라는 내용의 논문을 발표했다. 이들은 학생들이 보는 교과서에 공진의 사례로 타코마 다리가 들어간 게 오류라고 주장했다.

먼저 공진이 일어나기 위해 필요한 ‘주기적인 외부의 힘’에 대한 설명이 빠져 있거나 모호하다는 점을 지적했다. 바람이 한 번 불어서는 공진이 일어나기 힘들다. 다리의 상판 단면이 유선형이 아니기 때문에 위아래에 소용돌이가 생겼고, 이 소용돌이가 주기적인 외력을 가했다는 설명이 있긴 했다. 하지만 이들은 이 소용돌이가 일으키는 진동수와 당시 관측한 다리의 진동수가 일치하지 않는다고 밝혔다.

빌라 교수와 스캔란 교수는 타코마 다리를 무너뜨린 범인이 공진이 아닌 ‘플러터(flutter)’ 현상이라고 주장했다. 플러터는 비행기 날개를 설계할 때 고려하는 현상으로 구조물과 공기의 흐름이 상호작용해 진동이 생기는 것을 말한다. 플러터는 공진과 전혀 무관한 현상일까. 논문에서도 “넓게 보면 공진의 정의와 완전히 어긋나지는 않는다”고 말했다. 그래도 익히 알려져 있듯이 바람이 일으킨 진동이 다리의 고유진동수와 일치해 공진이 일어난 것은 아니라는 게 핵심이다.

또다른 대표적 사례인 영국의 브로스턴 다리도 마찬가지다. 브로스턴 다리는 1831년 군인들이 발맞춰 행군하면서 생긴 진동이 고유진동수와 같았기 때문에 무너졌다고 알려져 있다. 그러나 이 또한 고유진동수와 무관하게 군인들이 동시에 발을 구르는 힘 때문에 무너졌을 가능성이 크다. 브로스턴 다리는 사고 전부터 볼트가 휘거나 부러지는 등 안전성에 문제가 많았다. 군대의 행진이 아니었더라도 애초에 무너지기 쉬운 다리였던 것이다.

이처럼 흔히 드는 공진에 의한 붕괴 사례는 공진이 아니었거나, 설령 공진이었다고 해도 작은 진동이 고유진동수와 공진해 일어난 일은 아니다. 게다가 모두 건축기술이 지금보다 떨어지는 과거에 일어난 일이다. 이동근 교수는 “생활에서 일어나는 공진으로 건물이 무너진 사례는 아직 없다”고 밝혔다. 이상현 단국대 건축공학과 교수도 “테크노마트의 경우 문제의 진동이 일어날 때 바닥이 움직인 정도가 0.1mm 정도라 구조적으로는 아무런 문제가 없다”고 말했다.

[유리잔을 고유진동수에 맞게 진동시키면 소리만으로도 깨뜨릴 수 있다.]

진동을 막을 수는 없을까?

아무리 무너진 사례가 없다고 해도 건물이 진동하면 불안할 수밖에 없다. 건물에서 생활하는 데도 불편하다. 건물을 지을 때 진동에는 어떻게 대비할까.

건물을 설계할 때 가장 많이 고려하는 진동은 지진이나 바람이 일으키는 진동이다. 지진이 일어나거나 센 바람이 불어서 건물이 흔들릴 때를 예상하고 그 진동수에 무너지지 않게 설계한다. 동조질량감쇠기와 같은 장치를 건물에 설치해 건물이 흔들릴 때 반대 방향으로 움직이게 해 주면 진동의 폭을 줄일 수 있다.

그 외에는 하중이나 건물 용도에 맞게끔 설계한다. 특히 사무용 건물은 공연장 같은 곳과 달리 격렬한 활동을 하지 않기 때문에 수직진동수를 고려하지 않는다. 이상현 교수는 “건물의 고유진동수를 규정하는 법규는 없다”고 말했다. 특별히 고려하지 않아도 공진이 잘 일어나지 않기 때문이다. 테크노마트가 특이한 경우라는 뜻이다.

진동은 건물의 구조에도 영향을 받는다. 일반적으로 철골구조가 철근콘크리트구조보다 진동에 약하다. 철근콘크리트 건물은 콘크리트에 철근을 넣어 만들기 때문에 일단 굳으면 일체가 된다. 게다가 현장에서 타설하는 콘크리트는 단면이 균질하지 않아서 부분별로 진동수가 달라 진동이 생겨도 공진하기 어렵다.

반면 철골 건물의 뼈대를 이루는 철골은 볼트로 접합하는 데다가 단면이 작고 가볍다. 철골도 콘크리트에 비해 균질해 진동을 잘 줄이지 못한다. 그래서 철골구조물을 설계할 때는 하중에 따라 과도한 진동이 생기지 않도록 바닥진동수를 조절한다. 콘크리트 바닥을 받치는 철골의 단면을 키워 강성을 높이는 것이다.

건물이 준공된 뒤 진동이 생겨 입주민이 불안해하거나 불편을 겪을 때는 진동을 흡수하는 장치를 써야 한다. 진동을 일으키는 원인을 제거할 수 있다면 가장 좋지만, 그럴 수 없다면 구조물을 개선해 고유진동수를 바꾸거나 진동저감장치를 이용할 수 있다. 태보가 진동의 원인이라면 헬스장 바닥에 완충제를 설치해 발을 구를 때 생기는 진동을 흡수하는 것이다. 철골구조 건물은 가벼워서 건물 내부의 기계 때문에도 미세진동이 생길 수 있다. 어떤 부분과 공진해 사용상 문제가 생기면 진동패드와 같은 완충제를 이용해 기계와 건물을 분리해 준다.
 

[대만에 있는 101층짜리 초고층건물 타이베이101. 타이베이101의 90층 부근에는 강철구 모양의 동조질량감쇠기가 있다.]

 
공진을 이용할 수는 없을까?

공진이 다른 분야에서는 유용하게 쓰일 때가 많다. 공진의 종류도 건물을 포함한 기계적 공진 외에도 전기적 공진, 광학적 공진, 궤도 공진, 원자 공진 등 다양하다. 전기적 공진은 라디오나 TV에서 찾을 수 있다. 원하는 채널을 찾는다는 것은 방송국에서 나오는 전파의 진동수와 회로 내부의 진동수를 똑같게 해 공진을 일으키는 과정이다. 레이저는 광학적 공진을 이용한다. 레이저는 파장이 같은 파동이 완전히 겹쳐진 상태로 진동하는 빛이다. 레이저를 만드는 데는 광공진기가 쓰인다. 우주에서도 공진이 일어난다. 태양계의 일부 행성이나 위성은 공전주기가 정수비를 이룬다. 행성이나 위성끼리는 서로 중력의 영향을 끼치는데, 공진 공전을 할 때는 안정적이고 경로에서 벗어나도 스스로 교정할 수 있는 궤도를 이룬다. 목성의 위성인 이오, 유로파, 가니메데는 공전주기가 1:2:4이며, 해왕성과 명왕성은 공전주기의 비가 2:3이다. 흔히 전자레인지를 공진의 사례로 드는 경우가 많은데, 이는 틀린 설명이다. 전자레인지에서 나오는 2.45GHz의 마이크로파는 물 분자의 고유진동수와 같지 않다. 전자레인지는 물 분자의 극성을 이용한다. 수소 원자 2개와 산소원자 1개로 이뤄진 물 분자는 극성을 띤다.

여기에 마이크로파를 쏘여 주면 전기장 안에서 물 분자가 진동하는 힘을 받아 회전하고 서로 부딪치며 온도가 올라간다. 진동을 이용하는 것은 맞지만 공진은 아니다. 의료 분야에서 쓰는 자기공명영상장치(MRI)는 핵자기공명 원리를 이용하므로 공진을 이용하는 사례가 맞다. 몸을 구성하는 물 속에는 수소 원자핵이 있다. MRI의 전자기파가 수소 원자핵과 공진을 일으키면 수소 원자핵이 진동한다. 그때 진동을 멈추고 수소 원자핵이 원래 상태로 돌아갈 때 나오는 신호를 측정한다. 자기나 마이크로파 공진을 이용해 무선으로 전력을 송신하는 기술도 현재 활발히 개발 중이다. 지금까지 공진에 대한 오해와 실제에 대해 살펴봤다. 잘못된 사실이 퍼져 위험성이 과장된 면도 있지만, 정확히 알고 잘 이용하면 공진은 생활을 편리하게 만들 수 있다. 어설프게 두려워하기보다는 이 기회에 정확히 알아두는 게 어떨까.

[출처 : 과학동아]